Napredno brezmrežno modeliranje in simulacija razvoja mikrostrukture za vrhunske kovinske izdelke

Razvoj mikrostrukture pri litju kovinskih izdelkov pomembno vpliva na kakovost strjenega materiala. Zato je napovedovanje razvoja mikrostrukture ključnega pomena za načrtovanje in proizvodnjo visokokakovostnih ulitkov za znanstveno, medicinsko in industrijsko uporabo. Namen podoktorskega projekta je izboljšati fizikalno modeliranje ulivanja, zlasti polkontinuirnega ulivanja aluminijevih zlitin in kontinuirnega ulivanja jekla. Primarni poudarek projekta je nadgradnja že implementiranih fizikalnih modelov za napovedovanje razvoja mikrostrukture med ulivanjem. Drugi bistveni cilj projekta je nadgradnja prilagodljivega brezmrežnega rešitvenega postopka za natančno in učinkovito modeliranje razvoja mikrostrukture.

Projekt predstavlja logično nadaljevanje zaključenih aplikativnih raziskovalnih projektov: L2-6775 Simulacija industrijskih procesov strjevanja pod vplivom elekromagnetnih polj, L2-9246 Večfizikalno in večnivojsko numerično modeliranje za konkurenčno kontinuirno ulivanje, MARTINA Materiali in tehnologije za nove aplikacije, MARTIN Modeliranje termomehanske obdelave aluminijevih zlitin za vrhunske izdelke. Vodja projekta je pri omenjenih projektih sodeloval kot doktorski študent. Sorazvil je mikroskopski in mezoskopski fizikalni model za napovedovanje razvoja zrnatosti med litjem aluminijevih zlitin in jekla.

Prvi cilj projekta je nadgradnja adaptivnega algoritma za reševanje modelov faznega polja (FP). Glavna filozofija prilagodljivega algoritma je dinamično zagotavljanje najvišje prostorsko-časovne ločljivosti na razvijajoči se meji med trdno in kapljevito fazo in najnižjo ločljivost v notranjosti faz. Na ta način zmanjšamo računsko zapletenost problema in hkrati ohranimo natančnost. Za modeliranje z metodo FP se trenutno uporablja brezmrežni 2-D na štiriškem drevesu osnovan prostorsko-časovno prilagodljiv rešitveni postopek. Algoritem bo v okviru projekta nadgrajen na 3-D z uporabo prilagodljivosti osnovani na osmiškem drevesu.

Drugi cilj projekta je implementacija večkristalnega modela FP za strjevanje kovinskih zlitin. 2-D model celičnih avtomatov trenutno simulira večkristalno strjevanje. Model FP bo najprej implementiran v 2-D in nato še v 3-D.

Končni cilj projekta je vključitev 3-D večkristalnega modela FP v večfizikalni in večnivojski simulacijski sistem za podrobno napovedovanje pojavov strjevanja med litjem kovinskih izdelkov. Sistem upošteva enačbe za ohranjanje mase, gibalne količine, toplote in koncentracije topljencev na makroskopskem nivoju. Model celičnih avtomatov in model FP se uporabljata za simulacijo razvoja mikrostrukture na mezoskopskem in mikroskopskem nivoju v 2-D. Makroskopski model zagotavlja temperaturo in kemijsko zgodovino mezoskopskemu in mikroskopskemu modelu. V okviru podoktorskega projekta bosta 2-D mezoskopski in 2-D mikroskopski model nadomeščena s 3-D modelom FP. Razvit prostorsko-časovno prilagodljiv algoritem, ki temelji na osmiškem drevesu, bo omogočil, da se računsko zahtevne 3-D simulacije z metodo FP na mezoskopskem merilu izvajajo v sprejemljivih računskih časih.

Glavna izvirnost podoktorskega projekta je v povezovanju prostorsko-časovnih prilagodljivih algoritmov, ki temeljijo na osmiškem drevesu v 3-D in štiriškem drevesu v 2-D, z lokalnimi brezmrežnimi metodami za natančno in računsko učinkovito modeliranje večkristalnega dendritskega strjevanja z metodo FP. Ta edinstven numerični pristop bo predstavljal najsodobnejše simulacijsko orodje za napovedovanje razvoja mikrostrukture med ulivanjem kovinskih izdelkov. Rezultati projekta bodo objavljeni v visoko uvrščenih znanstvenih revijah in predstavljeni na mednarodnih konferencah s področja numeričnega modeliranja in strjevanja.

Projekt je razdeljen na štiri delovne pakete (DP).

DP 1: Razvoj 3-D prostorsko-časovnega prilagodljivega rešitvenega postopka – skupna realizacija projektnih aktivnosti: 100 %

DP 1.1: Implementacija osmiškega drevesa

Realizacija: Implementirana je bila podatkovna struktura osmiškega drevesa, ki temelji na rekurzivnem razdeljevanju in zgoščevanju kock oziroma kvadrov ter ustrezni rekurzivni algoritmi za iskanje sosednjih poddomen.

DP 1.2: Implementacija algoritmov za generiranje vozlišč, diskretizacijo PDE in komunikacijo med sosednjimi poddomenami

Realizacija: Algoritma za generacijo vozlišč in diskretizacijo PDE so bili prvotno implementirani za eno 3-D poddomeno. Nato je bil implementiran algoritem za komunikacijo med 3-D poddomenami. Med implementacijo je bilo ugotovljeno, da je diskretizacija z brezmrežnimi metodami zelo občutljiva na obravnavno robnih pogojev. V sklopu projketa smo ugotovili, da se natančnost in stabilnost uporabljene numerične sheme zelo poveča ob uporabi t.i. dodatnih vozlišč (ghost nodes).

Slika 1: Primerjava med različnimi implementacijami robnih pogojev v brezmrežnih metodah (vir).

DP 1.3: Verifikacija prostorsko-časovnega prilagodljivega modela

Realizacija: Model je bil uspešno verificiran in posredno tudi validiran. Verifikacija temelji na podlagi primerjave z referenčnimi rezultati za rast dendritiskega kristala v enosestavinski talini.

Slika 2: Primer rezultata simulacije s 3-D prostorsko-časovnim prilagodljivim rešitvenim postopkom (vir).

DP 2: Implementacija modela faznega polja za večkristalno strjevanje – skupna realizacija projektnih aktivnosti: 100 %

DP 2.1: Implementacija v 2-D

Realizacija: Implementiran je bil model večkristalnega strjevanja v 2-D. Stestiran je bil na primeru večkristalnega strjevanja prenasičene dvosestavinski zlitine.

Slika 3: Koncentracijsko polje pri večkristalnem strjevanju razredčene dvosestavinske zlitine (vir).

DP 2.2: Implementacija v 3-D

Realizacija: Model iz točke 2.1 za 2-D je uporabljen tudi v 3-D. Edina razlika je določitev preferenčne smeri, ki je v 3-D določena s tremi Eulerjevimi koti, napram enemu kotu v 2-D.

DP 3: Vgradnja večkristalnega modela faznega polja v simulacijski sistem za polkontinuirano ulivanje aluminijevih zlitin – skupna realizacija projektnih aktivnosti: 100 %

DP 3.1 Primerjava med modeli celičnih avtomatov in faznega polja

Realizacija: Definiran je bil testni primer, ki obravnava rast dendritskega zrna iz podhlajenje taline. Testni primer je bil poračunan z metodo celičnih avtomatov v 2-D in metodo faznega polja v 2-D in 3-D.

DP 3.2 Zamenjava starih modelov z novo razvitimi

Realizacija: Pripravljeno je bilo okolje za enosmerno sklopitev makroskopskega modela z modelom faznega polja. Makroskopski model obravnava enačbe za ohranitev gibalne količine, mase in energije. Izhodni podatki makroskopskega modela se uporabljajo kot vhodni podatki mikroskopskega modela. Poleg tega so vhodni podatki mikroskopskega modela materialne lastnosti zlitine ter numerični parametri. Izhodni podatki mikroskopskega modela so mikroizcejni profili po reprezentativnih volumnih na različnih mestih ulitka.

DP 4: Razširjanje rezultatov – skupna realizacija projektnih aktivnosti: 100 %

Realizacija:

Objavljen je bil članek Improved finite difference method for phase-field modelling of dendritic solidification v reviji Journal of computational physics na temo simulacije dendritske rasti s krajevno-časovnim prilagodljivim rešitvenim postopkom.

Objavljen je bil članek A coupled domain–boundary type meshless method for phase-field modelling of dendritic solidification with the fluid flow v reviji International journal of numerical methods for heat & fluid flow na temo sklopitve dveh brezmrežnih metod.

Objavljen je bil članek A study on different implementations of Neumann boundary conditions in the meshless RBF-FD method for the phase-field modelling of dendrite growth v reviji Engineering Analysis with Boundary Elements na temo analize različnih implementacij robnih pogojev.

Objavljen je bil članek A meshless multiscale and multiphysics slice model for continuous casting of steel v reviji Metals na temo uporabe razvitih numeričnih metod v industriji.

Objavljen je bil članek A hybrid radial basis function-finite difference method for modelling two-dimensional thermo-elasto-plasticity, part 3: application to thermo-mechanical modelling of continuous casting of steel billets v reviji Engineering Analysis with Boundary Elements na temo uporabe razvitih numeričnih metod v industriji.

Na konferenci MCWASP 2023: 16th International Conference on Modelling of Casting, Welding and Advanced Solidification Processes: 18/06/2023 – 23/06/2023, Banff, Canada je bil predstavljen prispevek Application of a meshless space-time adaptive approach to phase-field modelling of polycrystalline solidification, objavljen v reviji IOP conference series, Materials science and engineering na temo modeliranja večkristalnega strjevanja.

V reviji Journal of Physics: Conference Series so bili objavljeni trije članki v sklopu konference Eurotherm 2024, ki je potekala na Bledu od 10.-13. 6. 2024. 

Vodja projekta se je udeležil konference ICASP 7, 7th International Conference on Advances in Solidification Processes: June 10-13, 2025, Madrid, Spain, kjer je predstavil rezultate projekta v sklopu predavanja  Assessment of the meshless RBF-FD method for the 3-D phase-field modelling of dendrite growth.

Slika 4: Fazno polje brez obtekanja tekočine (zgoraj-levo), fazno polje pri obtekanju (zgoraj-desno), temperaturno polje (spodaj-levo) in absolutna vrednost hitrosti (spodaj-desno) (vir).

[1] DOBRAVEC, Tadej, MAVRIČ, Boštjan, ŠARLER, Božidar. Improved finite difference method for phase-field modelling of dendritic solidification. Journal of Computational Physics. 2026. [COBISS.SI-ID 267350019]

[2] VUGA, Gašper, MAVRIČ, Boštjan, DOBRAVEC, Tadej, ŠARLER, Božidar. A hybrid radial basis function-finite difference method for modelling two-dimensional thermo-elasto-plasticity, part 3: application to thermo-mechanical modelling of continuous casting of steel billets. Engineering analysis with boundary elements. 2026. [COBISS.SI-ID 263639811]

[3] DOBRAVEC, Tadej, MAVRIČ, Boštjan, ŠARLER, Božidar. A study on different implementations of Neumann boundary conditions in the meshless RBF-FD method for the phase-field modelling of dendrite growth. Engineering analysis with boundary elements. 2025. [COBISS.SI-ID 227519491]

[4] ŠARLER, Božidar, MAVRIČ, Boštjan, DOBRAVEC, Tadej, VERTNIK, Robert. A meshless multiscale and multiphysics slice model for continuous casting of steel. Metals. 2025. [COBISS.SI-ID 248938755]

[5] DOBRAVEC, Tadej, MAVRIČ, Boštjan, ZAHOOR, Rizwan, ŠARLER, Božidar. A coupled domain–boundary type meshless method for phase-field modelling of dendritic solidification with the fluid flow. International journal of numerical methods for heat & fluid flow. Jun. 2023. [COBISS.SI-ID 154935811]

[6] DOBRAVEC, Tadej, MAVRIČ, Boštjan, ŠARLER, Božidar. Application of a meshless space-time adaptive approach to phase-field modelling of polycrystalline solidification. IOP conference series, Materials science and engineering. [COBISS.SI-ID 153282819]

[7] DOBRAVEC, Tadej, MAVRIČ, Boštjan, ŠARLER, Božidar. On different implementations of boundary conditions in the meshless RBF-FD method for phase-field modelling of dendritic solidification. Journal of Physics: Conference Series. Jun. 2024. [COBISS.SI-ID 197919747]

[8] MAVRIČ, Boštjan, DOBRAVEC, Tadej, ŠARLER, Božidar. Lessons from accelerating an RBF-FD phase-field model of dendritic growth on GPUs. Journal of Physics: Conference Series. Jun. 2024. [COBISS.SI-ID 208869891]

[9] VUGA, Gašper, DOBRAVEC, Tadej, MAVRIČ, Boštjan, ŠARLER, Božidar. A new hybrid local radial basis function collocation method for 2.5D thermo-mechanical modelling of continuous casting of steel. Journal of Physics: Conference Series. Jun. 2024. [COBISS.SI-ID 199016963]

[10] DOBRAVEC, Tadej, MAVRIČ, Boštjan, ŠARLER, Božidar. Assessment of the meshless RBF-FD method for the 3-D phase-field modelling of dendrite growth. V: ICASP-7 : 7th International Conference on Advances in Solidification Processes : Madrid, Spain, June 10-13, 2025 : abstract booklet. [COBISS.SI-ID 242746627]